Математическая энциклопедия - урысона уравнение

нелинейное интегральное уравнение вида

где ограниченное замкнутое множество конечномерного евклидова пространства, К[ х,s, t], f(x)заданные функции при Пусть функция К[ х, s, f] непрерывна по совокупности переменных нек-рое положительное число) и пусть

Тогда, если

то уравнение

имеет единственное непрерывное решение удовлетворяющее неравенству Если произвольная непрерывная функция, удовлетворяющая неравенству то последовательные приближения

равномерно на сходятся к

Пусть оператор Урысона

действует в пространстве р> 1, для всех t1, t2, выполняется неравенство

где K1 измеримая функция

Тогда, при и уравнение (*) имеет в единственное решение.

Уравнение (*) при определенных предположениях впервые было изучено П. С. Урысоном (см. Нелинейное интегральное уравнение).

Лит.:[1] Красносельский М. А., Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений, М., 1956; [2] Интегральные уравнения, М., 1968 (Справочная матем. б-ка).

Б. В. Хведелидзе.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985