Математическая энциклопедия - вещественное аналитическое пространство

аналитическое пространство над полем R действительных чисел. В отличие от комплексных аналитич. ространств, структурные пучки В. а. п. могут не быть когерентными пучками. В. а. п. наз. когерентным, если его структурный пучок когерентен. Все вещественные аналитич. многообразия (т. е. гладкие В. а. п.) являются когерентными В. а. п.

Пусть росток в точке авещественного аналитич. одмножества пространства . Тогда определен росток в точке акомплексного аналитич. одмножества пространства , обладающий следующими эквивалентными свойствами: а) есть пересечение всех ростков комплексных аналитич. множеств, содержащих ; 6) если аналитич. алгебра ростка , то

есть аналитич. алгебра ростка . Росток наз. комплексификацией ростка , а вещественной частью ростка . Аналогично для всякого когерентного В. а. п. Xможно построить комнлек-сификацию , являющуюся комплексным аналитич. ространством. При этом Xбудет обладать в фундаментальной системой окрестностей, являющихся Штейна пространствами.

Теория когерентных В. а. п. аналогична теории комплексных пространств Штейна. Глобальные сечения всякого когерентного аналитического пучка модулей Fна когерентном В. а. п. Xпорождают модули ростков его сечений в любой точке пространства X, и все группы равны нулю при .

Для всякого конечномерного когерентного В. а. п. существует морфизм

такой, что собственное взаимно однозначное отображение пространства Xна когерентное подпространство в , причем вложение в гладких точках пространства X. В частности, всякое (хаусдорфово и счетное в бесконечности) вещественное аналитич. многообразие изоморфно вещественному аналитич. одмногообразию в . Для приведенного когерентного В. а. п. Xмножество классов изоморфных вещественно аналитич. лавных расслоений со структурной вещественной группой Ли G, допускающей комплексификацию, и базой Xнаходится во взаимно однозначном соответствии с множеством классов изоморфных топологич. главных расслоений с той же структурной группой G.

Лит.:[1] Espaces analytiques, Buc., 1971, р. 149-57.

Д. А. Пономарев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985