Этимологический словарь Фасмера - сарай

сара́й уже у Арсен. Сухан., 1651 г., 120. Заимств. через тур., кыпч., уйг., тат. sаrаi "дом; дворец; каравансарай; комната для жилья; стойло; тележный сарай". Из перс. sarāi, sarā "дворец" (Радлов 4, 315; Хорн., Npers. Еt. 161); см. Мi. ТЕl. 2, 155. Перс. слово восходит к др.-ир. *srāða-, которое родственно гот. hrōt "крыша" (Лиден, Studier tillegn. Аd. Nоrееn 432 и сл.). К тому же источнику через посредство франц. sérail следует возводить и сера́й, сера́ль. Сюда же Сара́й – город на нижней Волге (Лаврентьевск. летоп. под 1261 г.), ср.-греч. Σαράγιον (ХIV–ХV вв.; см. Моравчик, Вуz. Тurс. 2, 228); ср. Соловьев, Ист. России I, 841.

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973