Математическая энциклопедия - архимеда аксиома

аксиома, первоначально сформулированная для отрезков, заключающаяся в том, что, отложив достаточное число раз меньший из двух заданных отрезков, всегда можно получить отрезок, превосходящий больший из них. Аналогично А. а. формулируется для площадей, объемов, положительных чисел и т. д. Вообще, для данной величины имеет место А. а., если для любых двух значений этой величины таких, что , всегда можно найти целое число т, что ; на этом основан процесс последовательного деления в арифметике и геометрии (см. Евклида алгоритм). Значение А. а. выяснилось с полной отчетливостью после того, как в 19 в. было обнаружено существование величин, по отношению к к-рым эта аксиома несправедлива,т. н. неархимедовых величин (см. Величина, а также Архимедова группа, Архимедово кольцо, Архимедов класс).

А. а. отчетливо сформулирована Архимедом (3 в. до н. э.) в соч. "Шар и цилиндр"; ранее ее применял Евдоке Книдский, поэтому иногда А. а. наз. аксиомой Евдокса. БСЭ-З.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985