Математическая энциклопедия - базисное множество

линейной системы множество точек алгебраич. многообразия (или схемы) X, принадлежащих всем дивизорам подвижной части заданной линейной системы Lна X.

Пример. Пусть

пучок кривых степени пна проективной плоскости. Тогда Б. м. этого пучка состоит из множества общих нулей форм и , где

а Н - наибольший общий делитель форм и .

Если рациональное отображение, определяемое линейной системой , то Б. м. линейной системы множество точек неопределенности отображения . Б. м. обладает структурой замкнутой подсхемы В в X, к-рая задается как пересечение всех дивизоров из подвижной части линейной системы. Устранение точек неопределенности отображения сводится к тривиализации когерентного пучка идеалов, определяющего подсхему В(см. Бирационалъная геометрия).

Для любой линейной системы без неподвижных компонент Lна гладкой проективной поверхности Fсуществует такое целое число , что при Б. м. полной линейной системы пусто (теорема Зариского). В многомерном случае аналогичный факт неверен.

Лит.:[1] Алгебраические поверхности, М., 1965.

В. А. Псковских.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985