Математическая энциклопедия - бегущей волны метод

один из прямых методов численного решения задач вариационного исчисления. Применяется для решения задач оптимального управления невысокой размерности, но со сложными ограничениями на фазовые координаты и управляющие функции. После дискретизации функционала и системы дифференциальных уравнений исходная задача сводится к минимизации функционала:

Здесь векторы фазовых координат и управлений в узле (имеющие размерности соответственно пи т), причем считается постоянным на каждом интервале заданные области -мерного пространства ( описывают граничные условия), шаг разбиения исходного интервала Б. в. м. применяется в случае характерном для практич. задач и для к-рого использование других методов, основанных на варьировании в пространстве состояний ( блуждающей трубки метод, локальных вариаций метод), осложнено в связи с трудоемкостью построения функции управления.

Заданное начальное приближение ( ), удовлетворяющее (2) и (3), улучшается в смысле критерия (1) на каждом участке от до ( фиксируются), и этот участок последовательно сдвигается на один узел от начала траектории до конца, и обратно (отсюда название"бегущая волна").

Для каждой волны получается задача нелинейного программирования минимизация

с рсвязями типа равенства (2) и условиями (3). При практич. реализации Б. в. м. вместо решения задачи (4) даются приращения каждому из гсвободных параметров и в случае уменьшения и удовлетворения условий (3) получается новая траектория. Если траектория не меняется при полном проходе волны, то дробятся.

При Б. в. м. переходит в метод локальных вариаций.

Лит.:[1] Моисеев Н. Н., Элементы теории оптимальных систем, М., 1975; [2] Ватель И. А., Кононенко А. Ф., "Ж. вычисл. матем. и матем. физ.", 1970, т. 10, М 1, с. 67-73; [3] их же, Алгоритмы и программы (Информационный бюллетень), М., 1972, № 2, с. 7.

И. Б. Вапнярский, И. А. Ватель.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985