Математическая энциклопедия - боголюбова цепочка уравнений

(ББГКИ-уравнения Н. Н. Боголюбов, М. Борн (М. Born), Дж. Грин (G. Green), Дж. Кирквуд (J. G. Kirkwood), Дж. Ивон (J. Yvon) цепочка уравнений (иерархия) для одночастичных, двухчастичных и т. д. функций распределения классической статистич. системы. Эти функции определяются как

где объем системы, а wN есть N-частичная нормированная на единицу функция распределения, удовлетворяющая Лиувилля уравнению

где фигурные скобки Пуассона скобки, а Я есть гамильтониан системы. Б. ц. у. в предельном статистич. случае имеет вид уравнения для со специфич. "зацеплением" с функцией более высокого ранга:

где потенциал взаимодействия i-й и частиц, а гамильтониан sчастиц системы. В термодинамически равновесном случае, когда распределение по импульсам каждой частицы является Максвелла распределением, рассматриваются s-частич-ные функции распределения по координатам частиц, к-рые определяются соотношениями типа (1) через Л'-частичную функцию

где причем есть сумма кинетич. энергий частиц системы, а конфигурационный интеграл Qопределяется из условия нормировки (4). Б. ц. у. для этих функций имеет вид:

где потенциальная энергия взаимодействия s частиц системы.

При помощи функций распределения, гл. обр. и , могут быть выражены все специфические характеристики статистич. систем. Основные трудности исследования Б. ц. у. (3) или (5) связаны с проблемами замыкания системы (расцепление Б. ц. у.) и решения замкнутой системы со специальными предельными условиями для функций . Это исследование специфично для физич. систем различного типа и наиболее разработано для случаев короткодействия, когда где эффективный радиус взаимодействия частиц друг с другом, и для случаев дальнодействия, когда в частности для системы с кулоновским взаимодействием. Во временной теории это приводит непосредственно к кинетич. Больцмана уравнению для одночас-тичной функции или к Власова кинетическому уравнению, а в равновесной теории к вириалъному разложению для термодинамич. потенциала или к специфическим кулоновским поправкам.

При рассмотрении квантовых статистич. систем Б. ц. у. составляется для s-частичных статистич. квантовых операторов являющихся следами по переменным частиц общего -частичного оператора матрицы плотности. Эти уравнения имеют вид, аналогичный уравнениям (3), в к-рых классич. скобки Пуассона заменены квантовыми скобками.

Лит.:[1] Боголюбов Н. Н., Избр. тр., т. 2, К., 1970, с. 99 196; [2] его же, там же, с. 227-493; [3] Уленбек Дж., Форд Дж., Лекции по статистической механике, пер. с англ., М., 1965. И. А. Квасников.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985