Математическая энциклопедия - больцмана н-теорема

одно из следствий кинетического Больцмана уравнения, согласно к-рому величина

где -безразмерная удовлетворяющая уравнению Больцмана классическая одночастичная функция распределения в пространстве координат и импульсов , является невозрастающей функцией времени Временное поведение плотности определяется релаксационным характером эволюции функции к локальному Максвелла распределению, предельное же значение H-функции при равно вычисленной по методу Гиббса энтропии идеального газа с обратным знаком. Если рассматриваемые приращения значительно больше времени установления локального распределения Максвелла, то величину можно отождествить с плотностью энтропии, а с энтропией неравновесного идеального газа.

Принципиальное значение Б. H-т. с точки зрения ста-тистич. механики состоит в математическом выражении основных положений макроскопич. термодинамики, согласно к-рым, напр., изолированная система самопроизвольно стремится к состоянию термодинамич. равновесия, причем этот процесс сопровождается увеличением энтропии.

H-теоремой наз. утверждения, аналогичные первоначальной Б. H-т., но сформулированные для статистич. систем иного или более общего типа, включая случай неидеальных и квантовых систем.

Б. H-т. получена Л. Больцманом (L. Boltzmann, 1872).

Лит.:[1] Зоммерфельд А., Термодинамика и статистическая физика, пер. с нем., М., 1955; [2] Уленбек Дж., Форд Дж., Лекции по статистической механике, пер. с англ., М., 1965. И. А. Квасников.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985