Математическая энциклопедия - чаплыгина теорема

о дифференциальном неравенстве: если в дифференциальном неравенстве

все ai и f суммируемы на [x0, х 1],то существует такое не зависящее от f, что y(х) > z(x), где

При этом

где соответствующая функция Коши, т. e. решение уравнения L[G]=0, удовлетворяющееначальным условиям

Таким образом, при т=1, а также для неравенства y"-y>f(x)получается x*=x1, тогда как для неравенства у"+у>f (х)получают

Аналогичные утверждения справедливы: для нестрогих неравенств; для сравнения i=l,......,m-1; для начальных условий вида

для решения неравенства (*) при х<х0.

Теорема была получена С. А. Чаплыгиным в 1919.

Лит.:[1 ] Мамедоd Я. Д., Аширов С., Атдаев С., Теоремы о неравенствах, Аш., 1980.

См. также лит. при статье Дифференциальное неравенство.

А. Д. Мышкис.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985