Математическая энциклопедия - четаева функция

функция v(x) и окрестности неподвижной точки х =0 системы обыкновенных дифференциальных уравнений

обладающая двумя свойствами: 1) существует примыкающая к точке x=0 область G, в к-рой v>0, и v=0 на границе области Gвблизи x=0; 2) в области Gпроизводная в силу системы (*) (см. Дифференцирование в силу системы)

Справедлива теорема Четаева [1]: если для системы (*) имеется Ч. ф. v, то неподвижная точка x=0 неустойчива по Ляпунову.

Ч. ф. является обобщением Ляпунова функции и дает удобный способ доказательства неустойчивости (см. [2]). Напр., для системы

где а, b>0, Ч. ф. будет v=x² -с ²y² при любом Предложены обобщения Ч. ф., в частности для неавтономных систем (см. [3]).

Лит.:[1] Четаев Н. Г., лДокл. АН СССР

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985