Математическая энциклопедия - числовых функций асимптотика

асимптотика арифметических функций приближенное представление арифметич. функций (определенных при всех натуральных значениях аргумента) посредством сравнительно простых выражений со сколь угодно малой относительной погрешностью. Точнее, для числовой функции f(x)существует асимптотика, если имеет место асимптотич. равенство

где приближающая функция, R(х) - погрешность, относительно к-poй в общем случае известно только, что

Краткая запись:

(см. Асимптотическая формула).

Нахождение Ч. ф. а. является одной из важнейших задач аналитич. теории чисел. Это объясняется тем, что почти все числовые функции с интересными арифметич. свойствами характеризуются крайней неправильностью своего изменения при возрастании аргумента. При рассмотрении вместо числовой функции f(x) еe среднего значения ( п- натуральное) лнеправильность

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985