Математическая энциклопедия - доминирование

1) Какое-либо из возможных соотношений порядка для дифференциальных операторов, формулируемое в терминах характеристического многочлена Р(x). Напр., если

то P(D)сильнее Q(D), когда для любого

Существуют и другие определения Д. (см. [1], с. 99, 103). Лит.:[1] Хёрмандер Л., Линейные дифференциальные операторы с частными производными, пер. с англ., М., 1965.

А. А. Девин.

2) Д. в теории игр отношение, выражающее превосходство одного объекта ( стратегии, дележа )над другим. Д. стратегий: стратегия s игрока i доминирует (строго доминирует) его стратегию t, если его выигрыш в каждой ситуации, содержащей s, не меньше (соответственно больше), чем его выигрыш в ситуации, состоящей из тех же стратегий остальных игроков и стратегии t. Д. дележей (в кооперативных играх):дележ хдоминирует дележ у(обозначение ), если существует такая непустая коалиция что

и xi>yi для (v характеристическая функция игры).

И. Н . Врублевская.

3) Д. в теории потенциала отношение порядка между функциями, в частности потенциалами определенных классов, т. е. выполнение неравенства для всех хв общей области определения v1 и v2. В различных принципах доминирования отношение устанавливается как следствие выполнения неравенства v1 (х)v2(x). на нек-рых собственных подмножествах области определения. Простейший принцип доминирования Картава: пусть v=v(x)неотрицательная супергармоническая функция (см. Субгармоническая функция )на евклидовом пространстве Rⁿ, и П m= Um(x).ньютонов потенциал меры

конечной энергии (см. Энергия мер). Тогда, если на нек-ром множестве таком, что m( СА) = 0, то имеет место Д.См. также Потен циала теория абстрактная.

Лит.:[1] Брело М., Основы классической теории потенциала, пер. с франц., М., 1964; [2] его же, О топологиях и границах в теории потенциала, пер. с англ., М., 1974.

Е. Д. Соломенцев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985