Математическая энциклопедия - эволюта

эволютная поверхность,множество ребер возврата развертывающихся поверхностей, образованных нормалями к поверхности Fвдоль одного семейства линий кривизны F. Э. состоит из двух полостей Fu и Fv,каждая из к-рых является множеством центров нормальных кривизн соответствующего семейства и, v линии кривизны. Поверхность по отношению к своей Э. наз. эвольвентой (эвольвентной поверхностью). Напр., Э. тора есть ось вращения его и окружность, описываемая центром вращающейся окружности.

Радиус-векторы R и и Rv соответствующих полостей Э. Fu и Fv суть:

где радиусы нормальных кривизн линий кривизны ( и, v), градиус-вектор поверхности F, п - нормаль к F. Ортогональные траектории ребер возврата Fv полости Э. Fv совпадают с линиями уровня функции и являются геодезическими параллелями.

Средней эволютой (средней огибающей поверхностью Ф) для данной поверхности Fназ. огибающая плоскостей, параллельных касательным плоскостям Fи проходящих через середину отрезка между центрами нормальных кривизн линий кривизны; ее радиус-вектор где Ни К - соответственно средняя и гауссова кривизны F, так что F и Ф параллельные поверхности. При этом, если второй дифференциальны

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985