Математическая энциклопедия - фано многообразие

гладкое полное неприводимое алгебраич. многообразие Xнад полем k, антиканонич. пучок к-рого обилен. Основы изучения таких многообразий заложены Дж. Фано ([1], [2]).

Ф. м. размерности 2 наз. поверхностью дель Пеццо и является рациональной поверхностью. Многомерный аналог поверхностей дель Пеццо Ф. м. размерности >2 уже не все являются рациональными многообразиями, напр. общая кубика в проективном пространстве Р ⁴. Неизвестно (1984), все ли Ф. м. унирациональны.

Хорошо изучены трехмерные Ф. м. (см. [3], [5]). О Ф. м. размерности больше 3 известны лишь отдельные частные результаты.

Группа Пикара Pic Xтрехмерного Ф. .