Математическая энциклопедия - кубика

плоская кривая 3-го порядка, т. е. множество точек плоскости (проективной, аффинной, евклидовой), однородные координаты х 0, x1, x2 к-рых (относительно проективной, аффинной или декартовой системы координат) удовлетворяют однородному уравнению третьей степени

Количество касательных, к-рые можно провести к К. из находящейся вне ее точки, наз. классом К. Коника

наз. конической (или первой) полярой точки полюса; прямая

наз. прямолинейной (или второй) полярой точки относительно К. Если полюс М' лежит на К., то его прямолинейная поляра касается в точке М' К. и конической поляры точки М'. Г е с с и а н о й К. наз. множество точек, конич. поляры к-рых распадаются на две прямые; она определяется уравнением

К. пересекается со своей гессианой в девяти общих точках перегиба. Прямые, на к-рые распадаются конич. поляры точек гессианы, а также прямые, соединяющие пары соответствующих точек гессианы, огибают кривую 6-го порядка 3-го класса к э л и а н у К. Все К. плоскости, проходящие через девять точек перегиба К., образуют с и з и г е т и ч е с к и й пучок, содержащий гессианы всех кривых пучка и четыре кривые, каждая из к-рых распадается на три прямые и образует с и з и г е т и ч е с к и и треугольник. Конич. поляра точки перегиба М' распадается на две прямые: касательную к К. в точке М' и гармоническую поляру точки М' - множество точек, гармонически сопряженных с М' относительно двух точек пересечения К. с секущей, проведенной через М'. Гармонич. поляры трех лежащих на одной прямой точек перегиба пересекаются в одной точке. Существуют различные проективные, аффинные и метрич. классификации К.: по типам канонич. уравнении; по характеру несобственных точек К.; по характеру асимптот и др.

Из К. на евклидовой плоскости наиболее известны: декартов лист локон Аньези кубич. парабола полукубич. парабола строфоида циссоида Диоклеса трисектриса конхоида Слюза

В алгебраич. геометрии кубикой наз. как кубическую гиперповерхность, так и пространственную кубическую кривую.

Лит.:[1] С м о г о р ж е в с к и й А. С., Столова Е. С., Справочник по теории плоских кривых третьего порядка, М., 1961. В. С. Малаховский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985