Математическая энциклопедия - фидуциальное распределение

распределение параметра семейства распределений наблюдения х. Введено Р. Фишером [1] для числовых и хв случае, когда функция распределения наблюдения хубывает с ростом так, что рассматриваемая как функция от при фиксированном х, обладает свойствами функции распределения (к такой ситуации часто приводит использование в качестве хдостаточной статистики).

Ф. р. определено для инвариантных семейств распределений (см. [2] (4]). Именно, пусть группа Gпреобразований gдействует на множествах Xи Семейство распределений наз. инвариантным, если gx имеет распределение когда химеет распределение В этом случае рассматривают эквивариантные решающие правила (такие, что для всех хи ) и инвариантные функции потерь (такие, что для всех dи g). Если действие группы Gна множестве транзитивно, то семейство обладает определенным свойством однородности: для фиксированного значения параметра и наблюдения х, имеющего распределение распределение gx пробегает все семейство когда gпробегает G. Пусть D - множество вероятностных мер на (предполагаются заданными нек-рые -алгебры и так что преобразования группы Gизмеримы). Пусть действие Gна . задано соотношением Ф. р. описывается семейством вероятностных мер на в, минимизирующее риск в классе эквивариантных решающих правил для каждой инвариантной функции потерь, удовлетворяющей условию типа несмещенности

Если Сдействует на Xтранзитивно, то семейство Ф. р. однозначно выделяется требованиями инвариантности и совпадения доверительных и фидуциальных вероятностей для инвариантных семейств S(x) (инвариантность S(х)означает, что из следует

Лит.:[l] FisherR. A., лProc. Camb. Philos. Soc.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985