Математическая энциклопедия - риск

с т а т и с т и ч е с к о й п р о ц е д у р ы характеристика, выражающая средние потери экспериментатора в задаче принятия статистич. решения и этим самым определяющая качество используемой статистич. процедуры.

Пусть по реализации случайной величины X, принимающей значения в выборочном пространстве , надлежит принять решение dиз измеримого пространства решений относительно параметра q. Далее, пусть потери статистика от принятия решения d, если случайная величина Xподчиняется закону равны L(q, d), где L - нек-рая функция потерь, заданная на . В таком случае, если статистик в задаче принятия решения dпользуется нерандомизированной решающей функцией, то в качестве характеристики этой решающей функции d используют функцию

называемую ф у н к ц и е й р и с к а, или просто риском, статистич. процедуры, основанной на решающей функции d относительно функции потерь L.

Понятие Р. позволяет ввести отношение частичного упорядочивания на множестве всех нерандомизированных решающих функций, при этом считают, что из двух различных решающих функций d1 и d2 предпочтительнее является d1; если равномерно по всем q.

В случае, если решающая функция d является рандомизированной, Р. статистич. процедуры определяется по формуле

где семейство марковских переходных распределений вероятностей, определяющих процедуру рандомизации.

Лит.:[1] Л е м а н Э., Проверка статистических гипотез, пер. с англ., 2 изд., М., 1979; [2] Ч е н ц о в Н. Н., Статистические решающие правила и оптимальные выводы, М., 1972; [3] В а л ь д А., Статистические решающие функции, в сб.: Позиционные игры, М., 1967. М. С. Никулин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985