Математическая энциклопедия - рисса - фишера теорема

теорема, устанавливающая связь между пространствами l² и L².[а, b]:если система функций ортонормирована на отрезке [ а, b], а последовательность чисел такова, что (то есть ), то существует функция , для к-рой

При этом функция f(t)единственна как элемент пространства L²[ а, b], т. е. с точностью до ее значений на множестве нулевой меры Лебега. В частности, если ортонормированная система {jn(t)}замкнута (полна) в L²[ а, b], то с помощью Р.Ф. т. устанавливается, что пространства l² и L² [ а, b]изоморфны и изометричны.

Р.Ф. т. доказана независимо Ф. Риссом [1] и Э. Фишером [2].

Лит.:[1] R i e s z F., "С. r. Acad. sci.", 1907, t. 144, p. 61519; [2] F i s с h e r E.. там же, 1907, t. 144, p. 1022-24, 114850; [3] H а т а н с о н И. П., Теория функций вещественной переменной, 3 изд., М., 1974, с. 168. Б. И. Голубов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985