Математическая энциклопедия - рисса метод суммирования

метод суммирования числовых и функциональных рядов; обозначается (R,l, k). Ряд суммируем м е т о д о м

с у м м и р о в а н и я Р и с с а (R,l, k) к сумме s, если

где непрерывный параметр. Метод был введен М. Риссом [1] для суммирования рядов Дирихле. Метод (R, l, k)регулярен; при l п=п равносилен Чезаро методу суммирования( С, k )и совместен с ним.

М. Рисс рассматривал также метод, в к-ром суммируемость ряда определяется через предел последовательности {s т},где

Этот метод обозначается (R, р п). Метод (R, l, k)является модификацией метода (R, р n )(при k=1) и обобщением его на произвольные k>0.

Лит.:[1] R i е s z М., "С.r. Acad. sci.", 1911, t. 152, p. 1651 54; [2] е г о ж е, там же, 1909, t. 149, р. 18-21; [3] H a r d y G. Н., R i e s z М., The general theory of Dirichilet's series, Camb., 1915; [4] X a p д и Г., Расходящиеся ряды, пер. с англ., М., 1951. И. И. Волков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985