Математическая энциклопедия - действие

функционал, выражаемый определенным интегралом от функции, стационарные значения к-рого определяют действительное движение механич. системы под действием заданных активных сил в классе кинематически возможных движений, удовлетворяющих определенным условиям, между нек-рыми двумя конечными положениями Р 0 и Р 1 в пространстве.

Различают Д. по Гамильтону, Лагранжу и Якоби. фигурирующие в соответствующих принципах стационарного действия.

Д. по Гамильтону:

определено в классе кинематически возможных движений голономной системы, для к-рых начальное и конечное положения системы и время движения между ними одинаковы с таковыми для действительного движения.

Д. по Лагранжу:

Д. по Якоби:

определены в классе кинематически возможных движений голономной консервативной системы, для к-рых начальное и конечное положения системы и постоянная энергия hодинаковы с таковыми для действительного движения. Здесь Ткинетич. энергия системы, причем для консервативной системы где qi обобщенные лагранжевы координаты, U(q)силовая функция активных сил.

Подробнее см. Вариационные принципы классической механики, а также Гамильтона Остроградского принцип, Лагранжа принцип, Якоби принцип.

В. В. Румянцев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985