Математическая энциклопедия - фильтрованный модуль

-модуль М, снабжённый возрастающей или убывающей фильтрацией, т. е. возрастающим или убывающим семейством подмодулей . Фильтрация наз. исчерпывающей, если и отделимой, если Если N-подмодуль Ф. м. М, то на Nи M/N естественным образом определяются фильтрации. Если градуированный модуль,

то подмодули определяют в Мисчерпывающую и отделимую убывающую фильтрацию. Обратно, с любым Ф. м. М, снабженным, напр., убывающей фильтрацией, связывается градуированный модуль где Фильтрация определяет на модуле М топологию, в к-рой подмодули М п составляют фундаментальную систему окрестностей нуля. Эта топология отделима тогда и только тогда, когда фильтрация отделима, и дискретна тогда и только тогда, когда М = 0 для нек-рого n.

Лит.:[1] Бурбаки Н., Коммутативная алгебра, пер. с франц., М., 1971.

А. Л. Онищик.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985