Математическая энциклопедия - флаговая структура

1) то же, что флаг.

2) Ф. с. типа v=(n1, п 2, .... п k )на n-мерном многообразии М - дифференциально-геометрич. структура, к-рая представляет собой поле флагов Fx типа v, определяемых подпространствами V1(x),V2(x) ..., Vk(x) в касательных пространствах M Х, гладко зависящими от точки Иными словами, Ф. с. типа v на М - это гладкое сечение расслоения флагов типа v на М, типовым слоем к-рого в точке является многообразие Fv(MX). Ф. с. типа v0 наз. полной. Ф. с. типа v на многообразии является G-структурой, где G-группа всех линейных преобразований п-мерного векторного пространства, сохраняющих нек-рый флаг типа v. Это G-структура бесконечного типа. Группа автоморфизмов Ф. с., вообще говоря, бесконечномерна. Алгебра Ли Lинфинитезнмальных автоморфизмов Ф. с. на Мобладает цепочкой идеало в где L;состоит из таких векторных полей что при всех

Важным частным случаем Ф. с. являются Ф. с. типа (n1), или n1 -мерные распределения (здесь k =1,0 <n1<п).

Ф. с. тина v на Мназ. локально плоской, или интегрируемой, если у любой точки существует такая окрестность Up и такая система координат (x¹, х ²,..., х ^п )в ней, что подпространства Vi(x)порождены векторами при всех и всех i=1,2,..., k.

Это означает, что окрестность U р обладает таким набором слоений S1,S2,....,Sk, что при всех флаг F х определяется набором подпространств пространства М х, касательных к листам этих слоений, проходящих через точку х. Ф. с. тогда и только тогда является локально плоской, когда при любом i=l,2,...,kраспределение Vi(x)является инволютивным, т.