Математическая энциклопедия - гидродинамическое приближение

метод описания эволюции системы и ее характерных свойств на основе макроскопич. уравнений гидродинамики.

Г. п. соответствует рассмотрению системы типа газа или жидкости как непрерывной среды, когда в уравнениях гидродинамики, описывающих систему, любые приращения времени t(даже dt).всегда больше времени релаксации к локально равновесному распределению (для класснч. системы к локальному Максвелла распределению), т. е. всегда больше времени образования локальных термодинамич. характеристик, таких, как плотность, гидродинамич. скорость, температура и т. д., а изменения последних в координатном пространстве настолько сглажены, что используемые в приближении приращения объемов не только содержат достаточное число частиц, но и образуют квазиоднородные статистические подсистемы.

С точки зрения статистич. механики, классич. уравнения гидродинамики могут быть получены из кинетич. уравнения в приближении медленных и сглаженных процессов в молекулярных масштабах (средний пробег) времени и длины. С этой цепью на основе кинетич. уравнения составляются уравнения для локальной плотности (уравнения непрерывности), гидродина-мич. скорости (уравнения движения) и локальной температуры (уравнения сохранения энергии), а затем в них подставляется решение для одночастичной функции распределения, соответствующее случаю малого отклонения ее от локального распределения Максвелла. В нулевом приближении это приводит к уравнениям идеальной жидкости, в первом приближении к Навье Стокса уравнениям. Этот процесс составляет основу Чепмена Энспога метода.

Более общий метод основан на цепочке уравнений для временных корреляционных функций (см. Боголюбова цепочка уравнений).и ее решении в виде разложения по параметру, характеризующему степень неоднородности системы. Получающиеся разложения для коэффициентов переноса идентичны результатам метода Чепмена Энскога только в тех частях, к-рые включают учет парных столкновений (эффекты тройных столкновений дают соизмеримые им вклады).

Аналогичный метод получения гидродинамич. уравнений может быть использован и для квантовых жидкостей, когда необходимо исходить из цепочки уравнений Боголюбова для квантовых корреляционных функций, или уравнений для квантовых Грина функций, или непосредственно из Шрёдингера уравнения.

Лит.:[1] Боголюбов Н. Н., Избр. тр., т. 2, Киев, 1970; [2] Улснбек Д., Форд Д ж., Лекции по статистической механике, пер. с англ., М., 1965. И. А. Квасников.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985