Математическая энциклопедия - годографа преобразование

преобразование нек-рых дифференциальных уравнений математич. физики к линейному виду.

Бернулли интеграл и уравнение неразрывности плоскопараллельного потенциального установившегося движения баротропного газа

где

(с скорость звука для )

приводят к уравнению

к-рое служит для определения потенциала скоростей

( компоненты скорости). Введением новых независимых переменных и , равной углу наклона вектора скорости к оси Ох, уравнение (*) приводится к линейному виду:

Это есть первое Г. п., или Чаплыгина преобразование. Второе Г. п. получается применением Лежандра преобразования прикосновения. В качестве новой неизвестной выбирается функция

выраженная через и, v, к-рые вводятся вместо х, у как новые независимые переменные по формулам:

Уравнение (*) принимает линейный вид:

Г. п. применяются при решении задач теории струй и струйного обтекания криволинейных контуров газовым потоком.

Лит.:[1] Чаплыгин С. А., О газовых струях, М.-Л., 1949; [2] Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В., Теоретическая гидромеханика, 4 изд., М., 1963.

Л, Н. Сретенский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985