Математическая энциклопедия - хотеллинга т2-распределение

непрерывное распределение вероятностей, сосредоточенное на положительной полуоси с плотностью

зависящей от двух целочисленных параметров га (числа степеней свободы) и k, При k =1 X. Т ² --р. сводится к Стъюдентпа распределению, а при любом k>1 может рассматриваться как многомерное обобщение распределения Стьюдента в следующем смысле. Если k-мерный случайный вектор Yимеет нормальное распределение с пулевым вектором средних и ковариационной матрицей и если

где случайные векторы Zi независимы между собой и от Yираспределены так же, как Y, то случайная величина имеет X. T² -р. с пстепенями свободы (Y-вектор-столбец, а -транспонирование).

Если k= 1, то

где случайная величина t п имеет распределение Стьюдента с пстепенями свободы. Если при определении случайной величины Т ² допустить, что Yимеет нормальное распределение с параметрами а Zi - нормальное распределение с параметрами то соответствующее распределение будет наз. нецентральным X. T² -р. с п степенями свободы и параметром нецентральности v.

Х.