Математическая энциклопедия - хотеллинга критерий

Т ² -критерий,критерий, предназначенный для проверки гипотезы H0, согласно к-рой истинное значение неизвестного вектора математич. ожиданий невырожденного р-мерного нормального закона ковариационная матрица к-рого Втоже неизвестна, есть вектор X. к. основан на следующем результате. Пусть X1, ..., Х п- независимые р -мерные случайные векторы, подчиняющиеся невырожденному нормальному закону и пусть

где

и

оценки максимального правдоподобия для неизвестных параметров и В. Тогда статистика

имеет нецентральное Фишера F-распределение с ри n-р степенями свободы и параметром нецентральности

статистика Т ² имеет Хотеллинга Т² -распределение. Следовательно, для проверки гипотезы против альтернативы можно по реализациям независимых случайных векторов X1, ..., Х п, подчиняющихся невырожденному р-мерному нормальному закону вычислить значение статистики F, к-рая при справедливости гипотезы H0 имеет центральное F-распределение с р и п-р степенями свободы. Согласно Х. к. с уровнем значимости гипотезу H0, следует отвергнуть, если где верхняя -квантиль F-распределения. Следует отметить связь, существующую между Х.