Математическая энциклопедия - игра на выживание

антагонистическая динамическая игра с терминальным выигрышем, принимающим лишь значения 0 и 1. Таким образом, терминальное множество Х ^T разбивается на два подмножества Х ^T+ и Х ^T-, при этом, если игра попадает в состояние то выигрывает игрок I, а если в состояние то выигрывает игрок II. В случае, если игра никогда не заканчивается, игрок I выигрывает, а игрок II проигрывает нек-рое число Если то имеем дело с И. на в. игрока II, а если то с И. на в. игрока I. Исторически понятие И. на в. восходит к классической задаче "о разорении игрока". Прямым обобщением этой задачи является игра, в к-рой на каждом шаге разыгрывается одна и та же матричная подигра, а изменения состояний выражаются в изменениях капиталов участников (см. [1]). Игрок I выигрывает, если разоряется противник (т. е. капитал противника становится отрицательным), и проигрывает, если разоряется сам. Такая игра обладает значением, не зависящим от и оба игрока имеют стационарные e-оптимальные стратегии, если все элементы матрицы повторяемой подигры отличны от нуля. В этом случае игра почти наверное заканчивается за конечное число шагов. Другой вариант И. на в. (с многокомпонентными капиталами) представляют так наз. "игры на истощение" (см. [2]). Дифференциальные И. на в. могут рассматриваться как обобщение описанных игр на случай непрерывного времени.

Лит.:[1] Milnor J., Shapley L. S., в кн.: Contributions to the theory of games, v. 3, N. Y., 1957, p. 15-45; [2] Вlасkwell D., "Naval Res. Logist. Quart.", 1954, v. 1, p. 210-16; [3] Романовский И. В., "Теория вероят. и ее примен.", 1961, т. 6, .№ 4, с. 426-29.

В. К. Доманский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985