Математическая энциклопедия - игра с выбором момента времени

бескоалиционная игра, в к-рой стратегиями игроков являются моменты совершения ими нек-рых действий, выбираемые из нек-рого фиксированного интервала, а функция выигрыша игроков непрерывна на множестве ситуаций (за исключением тех ситуаций, в к-рых среди выбранных игроками моментов имеются совпадающие) и монотонно возрастает в областях непрерывности по стратегиям соответствующего игрока. Наиболее изученным классом И. с в. м. в. являются антагонистические игры, в к-рых каждый игрок выбирает один момент времени, т. е. игры на единичном квадрате, функции выигрыша к-рых имеют разрыв на диагонали квадрата, возрастают по первой переменной и убывают по второй. В таких играх существуют значение игры и оптимальные стратегии у обоих игроков. При нек-рых дополнительных предположениях решение таких игр сводится к решению интегральных уравнений. Другим классом И. с в. м. в. являются дуэлиантагонистич. игры, в к-рых действия игроков направлены на уничтожение противника, так что в дуэли возможны четыре различных исхода. Для дуэлей существуют аналитич. методы нахождения оптимальных (или е-оптимальных) стратегий игроков. Теория дуэлей имеет как военное, так и экономич. приложения (конкурентная борьба за рынки, рекламная кампания и т. п.).

Лит.:[1] Карлин С, Математические методы в теории игр, программировании, экономике, пер. с англ., М., 1964.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985