Математическая энциклопедия - инцидентности коэффициент

число, характеризующее когерентность ориентации инцидентных элементов симплициального, полиэдрального (клеточного) и других комплексов. Понятие И. к. и его свойства необходимо входят в определение любого абстрактного комплекса.

Пусть tⁿ=(а 0, . . ., а п)ориентированный симплекс в пространстве R^N, т. е. симплекс, в к-ром выбран указанный порядок его вершин as, a ti^n-1=(a0, ..., ai-1, ai+1, . . ., а п)его ориентированная грань, противоположная вершине а i. Если iчетное, то tⁿ и г""¹ ориентированы когерентно, а ориентация грани индуцирована ориентацией симплекса tⁿ;в этом случае симплексам приписывается И. к. [tⁿ: ti^n-1] = + l. Если iнечетное, то tⁿ и ориентированы некогерентно, и им приписывается И. к. [tⁿ: ti^n-1]=1.

Пусть теперь tⁿ и t^n-1 -элементы (симплексы) симплициалъного комплекса в R^N. Тогда их И. к. определяется следующим образом: если tⁿ и t^n-1 неинцидентны, то [tⁿ: t^n-1] = 0, если tⁿ и t^n-1 инцидентны, то [tⁿ: t^n-1] = + l или -1 в зависимости от того, когерентно ориентированы tⁿ и t^n-1 или нет.

Свойства И. к.

где -tⁿпротивоположно ориентированный симплекс, т. е. симплекс, получающийся нечетной перестановкой вершин симплекса tⁿ;

где суммирование распространяется на все как-либо ориентированные симплексы tk^n-1 (для выполнимости (2) при нек-рых определениях симплициального комплекса требуется его полнота).

Аналогично, при надлежащем определении когерентностей ориентации, вводится И. к. элементов полиэдрального комплекса. Пусть R^n-1подпространство в Rⁿ, R1ⁿ одно из полупространств, ограниченных R^n-1, и пусть Rⁿ ориентировано выбором нек-рого векторного базиса (e1 ,..., е п). Тогда R1ⁿ и R^n-1 наз. когерентно ориентированными, если (е 2, . . ., е п) - базис в R^n-1, а е 1 направлен в полупространство R1ⁿ. Клетки s^r и s^r-1 когерентно ориентированы, если они содержатся соответственно в нек-рых когерентно ориентированных полупространстве и подпространстве.

Лит.:[1] Александров П. С, Введение в гомологическую теорию размерности и общую комбинаторную топологию, М., 1975; [2] Хилтон П.-Дж., Уайли С, Теория гомологии. Введение в алгебраическую топологию, пер. с англ., М., 1966; [3] Дольд А., Лекции по алгебраической топологии, пер. с англ., М., 1976.

М. И. Войцеховcкий.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985