Математическая энциклопедия - итерация

результат повторного применения какой-либо математич. операции. Так, если

есть нек-рая функция от х, то функции

наз. соответственно второй, третьей, ..., n-й итерациями функции f(x). Напр., полагая f(x)=x^a, получают

Индекс пназ. показателем И., а переход от функции f(x)к функциям f2 (х), f3 (х), ...итерированием. Для нек-рых классов функций можно определить И. с произвольным действительным и даже комплексным показателем. И. используются при решении различного рода уравнений и систем уравнений итерационными методами. Подробнее см. Последовательных приближений метод.

Лит.:[1] Коллатц Л., Функциональный анализ и вычислительная математика, пер. с нем., М., 1969.

БСЭ-3.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985