Математическая энциклопедия - кирхгофа метод

метод приближенного решения задач теории дифракции коротких волн; предложен Г. Кирхгофом (G. Kirchhoff). В своем простейшем варианте К. м. сводится к следующему: пусть волновой процесс описывается уравнением Гельмгольца и рассматривается задача рассеяния плоской волны ограниченным выпуклым препятствием е, на к-ром выполняется классическое краевое условие u| е =0. Решение сводится к нахождению функции, удовлетворяющей уравнению Гельмгольца (D+k²)u=0, для указанного краевого условия и представляющейся в виде суммы u=e^ikx+U, где Uотвечает излучения условиям Зоммерфельда. Решение задачи существует и для него имеет место интегральное представление

где д/дп х' -дифференцирование по нормали к е. Нормаль берется внешней по отношению к бесконечной области, ограниченной 2. Предполагается, что на части 2, освещенной плоской волной е ^ikx, ди/дп х' приближенно равна тому выражению, к-рое получается по лучевому методу. На теневой части полагают ди( х')/дп x'=0. Полученное таким путем выражение и K наз. приближением по Кирхгофу для и.

В освещенной области и K и геометрич. приближении для ив главных членах совпадают. В окрестности границы, отделяющей освещенную область от зоны тени, главный член асимптотич. разложения и K выражается через интеграл Френеля в зоне тени uK=O(1/k )(на самом деле ив зоне тени убывает гораздо быстрее, чем 1/k).

К. м. дает асимптотически правильную в главных членах формулу для и, сохраняющую свою справедливость и при В следующих порядках по кприближение по Кирхгофу уже неприменимо.

Лит.:[1] Xёнл X., Мауэ А., Вестпфаль К., Теория дифракции, пер. с нем., М., 1964.

В. М. Бабич.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985