Математическая энциклопедия - коцепь

однородный элемент коцепнои абелевои группы С* (или, в общем случае, модуля), т. е. градуированной абелевой группы, снабженной эндоморфизмом d степени +1, обладающим свойством dd=0 Эндоморфизм d наз. кограничным отображением, или кограницей.

Обычно коцепная группа С* возникает как группа или где G - произвольная абелева группа, наз. группой коэффициентов, а группа цепей, т. е. градуированная абелева группа, снабженная эндоморфизмом дстепени -1 граничным отображением, или границей, причем дд=0. При этом отображение в группе определяется как сопряженное к где Для топологич. пространства Xопределена группа С * (Х).сингулярных wепей абелева группа формальных конечных сумм где a si произвольные сингулярные симплексы пространства X, т. е. непрерывные отображения в Xстандартного симплекса. Сингулярной коцепью пространства Xс коэффициентами в Gназ. однородный элемент группы

Аналогично, симплициальной n-коцепью симплициального разбиения Xс коэффициентами в абелевой группе Gназ. гомоморфизм где С п (Х) - группа n-цепей разбиения X, т. е. группа формальных конечных сумм где a si суть n -симплексы разбиения X. В частности, коцепь в смысле Александрова Чеха произвольного топологич. пространства Xесть К. нерва нек-рого открытого покрытия пространства X.

Если Xклеточное разбиение ( Х п n -мерный остов X), то абелева группа наз. группой n-мерных клеточных коцепей разбиения X. Кограничный гомоморфизм полагается совпадающим со связывающими отображениями тройки

На практике часто группа С* снабжается дополнительно мультипликативной структурой, т. е. представляет собой градуированную алгебру. В этих случаях кограничное отображение б обладает свойством Лейбница: здесь элемент полагается однородным степени Такой градуированной концепной алгеброй является, напр., алгебра дифференциальных форм на гладком многообразии, в к-рой внешний дифференциал играет роль конграницы.

А. Ф. Харшиладзе.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985