Математическая энциклопедия - эндоморфизм

алгебраической системы отображение алгебраич. системы Ав себя, согласованное с ее структурой. А именно, если А - алгебраич. система, сигнатура к-рой состоит из множества символов операций и множества символов предикатов, то Э. должен удовлетворять следующим двум условиям:

1) для любой n-арной операции и любой последовательности элементов al, . . ., а n системы А;

2) для любого га-местного предиката и любой последовательности элементов

Понятие Э. является частным случаем понятия гомоморфизма двух алгебраич. систем. Для любой алгебраич. системы все ее Э. образуют моноид относительно операции последовательного выполнения (суперпозиции) отображений, единицей к-рого служит тождественное отображение основного множества системы (см. Эндоморфизмов полугруппа).

Э., для к-рого существует обратный, наз. автоморфизмом алгебраич. системы.

М. Ш. Цаленко.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985