Математическая энциклопедия - коцикл

коцепь, аннулируемая кограничным отображением, другими словами, коцепь, обращающаяся в нуль на ограничивающих цепях. Понятие К. обобщает понятие замкнутой дифференциальной формы на гладком многообразии, интеграл к-рой по ограничивающей цепи равен нулю.

В соответствии с различными вариантами понятия коцепи имеются различные варианты понятия К. Напр., К. в смысле Александрова Чеха топологич. пространства есть К. нерва нек-рого открытого покрытия его. Лишь одномерные К. с неабелевыми коэффициентами требуют отдельного обсуждения.

Одномерный коцикл симплициального множества Кс коэффициентами в неабелевой группе G представляет собой такую функцию определенную на множестве K1 одномерных симплексов из К, что для любого двумерного симплекса Два К. f и gнал. когомологичными, если существует такая функция что для любого одномерного симплекса Классы когомологии одномерных К. образуют пунктированное множество H¹(K; G). Аналогично определяются одномерные К. и их когомологич. классы в смысле Александрова Чеха с коэффициентами в пучке неабелевых групп. Классы когомологии этих К. связаны с расслоениями СО структурной группой. А. .