Математическая энциклопедия - куратовского - кнастера веер

вполне несвязное плоское множество, становящееся связным после прибавления к нему одной точки. Построено К. Куратовским и Б. Кнастером [11 следующим образом. Пусть С - канторово совершенное множество, Р - подмножество множества С, состоящее из точек таких, что, начиная с нек-рого n, числа an либо все равны нулю, либо все равны двум, Qмножество остальных точек. Пусть, далее, а - точка на плоскости с координатами (¹/2, ¹/2), L(c).отрезок, соединяющий переменную точку с множества Сс точкой а. Пусть, наконец, L* (р) - множество всех точек отрезка L(p), имеющих рациональные ординаты для множество всех точек отрезка L(q), имеющих иррациональные ординаты для Тогда

связно, хотя Ха вполне несвязно, т. е. Xесть К.К. в.

Лит.:[1] К n a s l е r В., Kuratowski К., "Fund, math.", 1921, t. 2, p. 206 55. Л. Г. Замбахидзе.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985