Математическая энциклопедия - лапласа распределение

непрерывное распределение вероятностей с плотностью

где параметр сдвига, а a>0, масштабный параметр. Плотность Л. р. симметрична относительно точки x=b, производная плотности имеет разрыв при x=b. Характеристич. функция Л. р. с параметрами a и b равна

Л. р. имеет конечные моменты любого порядка, в частности его математич. ожидание равно b, а дисперсия равна

Л. р. было впервые введено П. Лапласом [1] и часто наз. "первым законом распределения Лапласа" в отличие от "второго закона распределения Лапласа", как иногда наз. нормальное распределение. Л. р. наз. также двусторонним показательным распределен и е м в силу того, что Л. р. совпадает с распределением случайной величины

где X, и АГ 2 независимые случайные величины, имеющие одинаковое показательное распределение с плотностью Л. р. с плотностью и Коши распределение с плотностью связаны следующим образом:

Лит.:[1] Laplace P. S., Theorie analytique des proba-bilites, P., 1812; [2] Ф е л л е р В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., т. 2, М., 1967. А. В. Прохоров.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985