Математическая энциклопедия - лапласа вектор

интеграл движения точки постоянной массы mв поле потенциала Ньютона Кулона

L=(L1, L2, L3) - момент импульса определяет плоскость орбиты (при ), а совместно с интегралом энергии

ее конфигурацию. Л. в. определяет ориентацию кеплеровой орбиты и пропорционален радиус-вектору ее второго фокуса.

Аналог интеграла Л. в. существует также для потенциала изотропного гармонич. осциллятора, к-рый вместе с ньютоновым занимает исключительное положение среди потенциалов центрального поля.

В центрально-возмущенном ньютоновом поле Л. в. не является интегралом, а прецессирует. Напр., в задаче Кеплера с релятивистским 4-импульсом угол поворота Л. в.

за период r. В квантовой теории существование интеграла Л. в. объясняет "случайное вырождение" уровней энергии водородоподобного атома по азимутальному квантовому числу lв дополнение к вырождению по магнитному квантовому числу m, обязательному для произвольного центрального потенциала V(r). Уравнение Шрёдингера кулонова осциллятора соответствует двум тождественным частицам, одна из к-рых движется в поле кулонова центра, расположенного в первом фокусе кеплерова эллипса, а другая в поле второго фокуса. Гамильтониан каждой частицы инвариантен относительно группы ортогональных преобразований ее координат O (3), а вся система в целом относительно группы ортогональных преобразований 4-мерного евклидова пространства.

Л. в. введен в рассмотрение Я. Германом (см. [1]) и П. Лапласом (см. [2]), по-видимому, независимо. Иногда Л. в. называют вектором Рунге Л е н ц а.

Лит.:[1] Hermann J.,"Giornale de Letterati d'ltalia", Venecia, 1710, v. 2, p. 447-67: [2] Laplace P., Traite de mecanique celeste, t. 1, P., 1798; [3] V о l k O., "Celestial Mechanics", 1976, v. 14, p. 365-82; [4] Д у б о ш и н Г. Н., Небеоная механика. Основные задачи и методы, М., 1975; [5] П о п о в В. С., Физика высоких энергий и теории элементарных частиц, К., 1967, с. 702-27. В. В. Охрименко.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985