Математическая энциклопедия - линника дискретный эргодический метод

специальный метод аналитич. теории чисел, использующий некоммутативную арифметику и сводящий вопросы равномерности распределения целых точек многообразия к рассмотрению "потоков" целых точек на этом многообразии и операторов, к-рые создают эти "потоки". Основы метода заложены Ю. В. Линником [1]. Л. д. э. м. получил существенное развитие и приобрел "эргодические" черты по характеру своих результатов [2], 13]. Дискретный эргодич. метод применялся к вопросам представления чисел тернарными квадратичными формами и к вопросам асимптотич. распределения целых точек по поверхности соответствующего эллипсоида или гиперболоида. Наиболее известный результат теорема Линника об асимптотич. равномерности распределения целых точек по поверхности сферы растущего радиуса (см. [2] гл. IV).

Лит.:[1] Л и н н и к Ю. В., "Изв. АН СССР. Сер. матем.", 1940, т. 4, № 4-5, с. 363-402; [2] его же, Эргодические свойства алгебраических полей, Л., 1967; [3] Малышев А. В., О представлении целых чисел положительными квадратичными формами, М. -Л., 1962 (Тр. Матем. ин-та АН СССР, т. 65); [4] его же, "Зап. науч. семинаров ЛОМИ", 1975, т. 50, с. 17986; [5] его же, "Acta arithm.", 1975, v. 27, p. 555-98; [6] P e t e r s М., там же, 1977, v. 34, p. 57-80. А. В. Малышев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985