Математическая энциклопедия - лузина с-свойство

характеристическое свойство измеримой функции, конечной почти всюду на области определения. Функция f(x), конечная почти всюду на [0, 1], о б л а д а е т на [0, 1] С-с войством, если для любого e>0 существует на [0, 1] совершенное множество Qс мерой >1-e, на к-ром f(x).непрерывна, если ее рассматривать только на Q. Понятие С-свойства было введено Н. Н. Лузиным [1], к-рый также доказал, что для того, чтобы фуЕшция обладала С-свойством, необходимо и достаточно, чтобы она была измерима и конечна почти всюду на Е. Эта теорема Лузина (критерий Лузина) обобщается на случай функций многих переменных (см. [3], [4]) и является одной из основных теорем метрич. теории функций.

Лит.:[1] Лузин Н. Н., "Матем. сб.", 1912, т. 28, в. 2, с. 266-94; [2] его же, Собр. соч., т. 1, М., 1953; [3J С а к с С., Теория интеграла, пер. с англ., М., 1949; [4] К а м к е Э., Интеграл Лебега Стилтьеса, пер. с нем., М., 1959.

А. А. Конюшков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985