Математическая энциклопедия - мёбиуса функция

арифметическая функция натурального аргумента: m(l)=l, m(n) = 0, если пделится на квадрат простого числа, в противном случае m(n)=(-1)^k, где кколичество простых множителей числа п. Введена А. Мёбиусом (A. Mobius, 1832).

М. ф.мультипликативная функция; если n>1.M. ф. используется при изучении других арифметич. функций, она содержится в формуле обращения (см., напр., Мёбиуса ряд). Для среднего значения М. ф. известна оценка [2]

где с постоянная. Из стремления среднего значения к нулю при следует асимптотич. закон распреде ления простых чисел в натуральном ряде.

Лит.:[1] Виноградов И. М., Основы теории чисел, 9 изд., М., 1981; [2] Walfisz A., Weylsche Exponentialsummen in der neueren Zahlentheorie, В., 1963.

H. И. Климов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985