Математическая энциклопедия - миттаг-леффлера метод суммирования

полунепрерывный метод суммирования числовых и функциональных рядов, определенный последовательностью функций

Г(х) гамма-функция. Ряд

суммируем методом Миттаг-Леффлера к сумме s, если

и ряд под знаком предела сходится. Метод был первоначально введен Г. Миттаг-Леффлером (G. Mittag-Leffler, [1]) для ряда

М.-Л. м. с. является регулярным (см. Регулярные методы суммирования )и применяется как аппарат для аналитич. родолжения функций. Если f(z)главная ветвь аналитич. функции, регулярной в нуле и предcтавимой рядом

для малых z, то этот ряд суммируем М.-Л. м. с. к f(z)во всей звезде функции f(z), причем равномерно в любой замкнутой ограниченной области, содержащейся внутри звезды.

Из методов суммирования, определенных преобразованием последовательности в последовательность полунепрерывными матрицами типа

где

целая функция, Г. Миттаг-Леффлером рассматривался случай, когда

Матрицу ak(w) с такой целой функцией наз. матрицей Миттаг-Леффлера.

Лит.:[1] Atti del IV Congresso Internationale, v. 1, Roma, 1908, p. 67-85; [2] Mittag-Leffer G., "Acta math.", 1905, v. 29, p. 101-81; [3] Харди Г., Расходящиеся ряды, пер. с англ., М., 1951; [4] Кук Р., Бесконечные матрицы и пространства последовательностей, пер. с англ., М., 1960.

И. И. Волков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985