Математическая энциклопедия - мощности критерия функция

функция, характеризующая качество статистического критерия. Пусть по реализации хслучайного вектора X, принимающего значения в выборочном пространстве надлежит проверить гипотезу , согласно к-рой распределение вероятностей случайного вектора Xпринадлежит подмножеству против альтернативы , согласно к-рой и пусть критич. функция статистич. критерия, предназначенного для проверки против . Тогда

наз. функцией мощности статистического критерия, имеющего критич. функцию j. Из (*) следует, что М. к. ф. показывает, с какими вероятностями статистич. критерий, предназначенный для проверки против отклоняет проверяемую гипотезу , если Xподчиняется закону , В теории проверки статистических гипотез, основанной Ю. Нейманом (J. Neyman) и Э. Пирсоном (Е. Pearson), задача проверки сложной гипотезы против сложной альтернативы Н 1 формулируется в терминах М. к. ф. и заключается в построении статистич. критерия максимизирующего М. к. ф., когда при условии, что для всех где число наз. уровнем значимости критерия,заданная допустимая вероятность ошибочного отклонения гипотезы , когда она в действительности верна.

Лит.:[1] Леман Э. Л., Проверка статистических гипотез, пер. с англ., 2 изд., М., 1979; [2] Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975; [3] Ван-дер-Варден Б. Л., Математическая статистика, пер. с нем., М., 1960.

М. С. Никулин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985