Математическая энциклопедия - направленное множество

множество А, наделенное направлением. Всякое (частично) упорядоченное множество, каждое конечное подмножество к-ро-го имеет верхнюю (нижнюю) грань, является Н. м. и тогда Аназ. направленным вверх (вниз) множеством. Напр., множество всех открытых покрытий топологич. пространства является Н. м., в нем , если вписано в ; другой пример Н. м.предфильтр, т. е. семейство непустых множеств такое, что если то существует для к-рого . Основное назначение Н. м. (равно как и фильтров)служить множеством номеров при определении обобщенных последовательностей точек, или направленностей, в топологич. пространствах, сходимости их и т. д.

А. В. Архангельский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985