Математическая энциклопедия - окольцованное пространство

топологическое пространство X, снабженное пучком колец Пучок наз. структурным пучком О. п. . Обычно предполагается, что есть пучок ассоциативных и коммутативных колец с единицей. М о р ф и з м о м О. п. в О. п. наз. пара (f, f^#), где непрерывное отображение и гомоморфизм пучков колец над Y, переводящий единицы слоев в единицы. О. п. и их морфизмы составляют категорию. Задание гомоморфизма f^# равносильно заданию гомоморфизма переводящего единицы в единицы.

Окольцованное пространство наз. локально окольцованным, если пучок локальных колец. В определении морфизма (f, f^#) локально О. и. дополнительно предполагается, что для любого гомоморфизм

является локальным. Локально О. п. составляют подкатегорию в категории всех О. п. Другую важную подкатегорию составляют О. п. над (фиксированным) полем k, то есть О. п. , где пучок алгебр над k, а морфизмы согласованы со структурой алгебр. Примеры О. п. 1) Каждому топологич. пространству Xсоответствует О. п. (X, С X), где С X- пучок ростков непрерывных функций на X.

2) Каждому дифференцируемому многообразию (напр., класса ) Xсоответствует О. п. (X, DX), где DX - пучок ростков функций класса на X;при этом категория дифференцируемых многообразий вкладывается в категорию О. п. над в качестве полной подкатегории.

3) Аналитические многообразия и аналитические пространства над полем kсоставляют полные подкатегории в категории О. п. над k.

4) Схемы составляют полную подкатегорию в категории локально О. н.

Лит.:[1] Ш а ф а в е в и ч И. Р., Основы алгебраической геометрии, М., 1972; [2] Хартсхорн Р., Алгебраическая геометрия, пер. с англ., М., 1981. А. Л. Онищик.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985