Математическая энциклопедия - осциллятор гармонический

система с одной степенью свободы, колебания к-рой описываются уравнением вида

Фазовые траектории окружности, период колебаний не зависит от амплитуды. Потенциальная энергия О. г. квадратично зависит от х:

Примеры О. г.: малые колебания маятника, колебания материальной точки, закрепленной на пружине с постоянной жесткостью, простейший электрический колебательный контур. Термины "гармонический осциллятор" и "линейный осциллятор" часто употребляются как синонимы.

Колебания квантовомеханического линейного осциллятора описываются уравнением Шрёдингера

Здесь т - масса частицы. Е - ее энергия, h - постоянная Планка, w частота. Квантовомеханический линейный осциллятор имеет дискретный спектр уровнен энергии соответствующие собственные функции выражаются через Эрмита функции.

Термин "осциллятор" употребляется но отношению к системам (механическим или физическим) с конечным числом степеней свободы, движение к-рых носит колебательный характер (напр., многомерный линейный осциллятор колебания материальной точки, находящейся в потенциальном поле сил с потенциалом, к-рый является положительно определенной квадратичной формой от координат, нелинейный осциллятор Ван дер Поля, см. Ван, дер Поля уравнение). По-видимому, не существует однозначного толкования термина "осциллятор" или даже "линейный осциллятор".

Лит.:[1] Мандельштам Л. И., Лекции по теории колебаний, М., 1972; [2] Ландау Л. Д.. Лившиц Е. М., Квантован механика. Нерелятивистская теория, 3изд., М., 1974 (Теоретическая физика, т. 3). МВ. Федорюк.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985