Математическая энциклопедия - особое решение

обыкновенного дифференциального уравнения решение, в каждой точке к-рого нарушается единственность решения задачи Коши для этого уравнения. Напр., для уравнения 1-го порядка

с непрерывной правой частью, всюду имеющей конечную или бесконечную частную производную по у, О. р. может лежать только во множестве

Кривая есть О. р. уравнения (*), если g является интегральной кривой уравнения (*) и через каждую точку кривой Y проходит по крайней мере еще одна интегральная кривая уравнения (*). Пусть уравнение (*) имеет в нек-рой области G общий интеграл Ф( х, у, С)=0;если это семейство кривых имеет огибающую, то она является О. р. уравнения (*). Для дифференциального уравнения

О. р. находится исследованием дискриминантной кривой.

Лит.:[1] Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 7 изд., М., 1958; [2] Сансоне Дж., Обыкновенные дифференциальные уравнения, пер. с итал., т. 2, М., 1954.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985