Математическая энциклопедия - открыто-замкнутое множество

подмножество топологич. пространства, одновременно открытое и замкнутое в нем. Топологич. пространство Xнесвязно тогда и только тогда, когда в-нем имеется отличное от Xи от О.-з. м. Если семейство всех О.-з. м. топологич. пространства является базой его топологии, то это пространство наз. индуктивно нульмерным. Всякая булева алгебра изоморфна булевой алгебре всех О.-з. м. подходящего индуктивно нульмерного бикомпакта. Особый класс нульмерных бикомпактов образуют т. н. экстремально несвязные бикомпакты, характеризующиеся тем, что в них замыкание любого открытого множества также открыто (и замкнуто). Всякая полная булева алгебра изоморфна булевой алгебре всех О.-з. м. подходящего экстремально несвязного бикомпакта.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985