Математическая энциклопедия - пеано производная

одно из обобщений понятия производной. Пусть существует d>0 такое, что для всех tс |t|<d имеет место

где постоянные и при Пусть . Тогда число нав. обобщенной производной Пеано порядка rфункции f в точке х 0. Обозначение: , в частности . Если существует f(r),(x0), то существует и . Если существует конечная обычная двусторонняя производная , то . Обратное неверно при r>1: для функции

,

имеет место , но не существует при (ибо f(x).разрывна при ). Следовательно, не существует обычная производная

при .

Вводятся также и бесконечные обобщенные производные Пеано. Пусть для всех t с имеет место

где постоянные и при ( число или символ ). Тогда также наз. П. п. порядка rфункции f в точке x0. Введена Дж. Пеано (G. Реаnо). А. А. Конюшков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985