Математическая энциклопедия - пентасферические координаты

вид однородных координат, связанных с декартовыми прямоугольными координатами формулами:

П. к. точки в 3-мерном евклидовом пространстве связаны соотношением

С помощью П. к. можно пополнить 3-мерное евклидово пространство до сферического, допуская элемент N=0. При этом соотношение описывает положение этого 3-мерного сферич. пространства в 4-мерном проективном пространстве.

Существует 2-мерный аналог П. к.тетрациклические координаты. Именно, пусть

уравнение сферы в однородных координатах, где x4 радиус сферы. Числа x1, x2, х 3, x4 являются П. к. той точки плоскости, к-рая соответствует точке сферы при стереографич. проекции сферы на плоскость.

Вполне аналогичные построения могут быть проведены в пространствах более высокой размерности, в результате чего получаются полисферические координаты. В 4-мерном случае они наз. гексасферическими координатами. Полисферич. координаты используются в конформной геометрии, при изучении многообразий фигур.

Лит.:[1] Клейн Ф., Высшая геометрия, пер. с нем., М.Л., 1939; [2] Бушманова Г. В., Норден А. П., Элементы конформной геометрии, Казань, 1972. Д.