Математическая энциклопедия - планигон

выпуклый многоугольник правильного разбиения плоскости на равные многоугольники, т. е. такого разбиения, что существует группа движений плоскости, совмещающая разбиение с собой, к-рая действует транзитивно на совокупности многоугольников разбиения. На евклидовой плоскости существует 11 комбинаторных типов разбиения т. н. сети Шубинкова Лавеса (см. рис.). Однако группа симметрии для одного комбинаторного типа может действовать по-разному. Взаимосвязь комбинаторного типа и группы симметрии характеризуется т. н. символом смежности. На евклидовой плоскости существует 46 общих правильных разбиений с различным символом смежности.

На плоскости Лобачевского планигонами являются правильные многоугольники с любым числом kсторон и любым данным числом а сходящихся в каждой вершине П. Для числа сторон k=3, 4, 5, 6,>6 можно выбрать такой размер П., что Многомерным аналогом П. является стереоэдр.

Лит.:[1] Делоне Б. Н., "Изв. АН СССР. Сер. матем.", 1959, т. 23, № 3, с. 365-86; [2] Делоне Б. Н., Долбилин Н. П., Штогрин М. И., "Тр. Матем. ин-та АН СССР", 1978, т. 148, с. 109-40; [3] Узоры симметрии, пер. с англ., М., 1980. А. В. Иванов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985